线性代数测试试卷及答案

第 1 页共 4页线性代数 (A 卷 ) 一、选择题(每小题 3 分，共 15 分)1. 设、是任意阶方阵，那么下列等式必成立的是()(A)(B)(C)(D)2. 如果元齐次线性方程组有基础解系并且基础解系含有个解向量,那么矩阵的秩为()(A)(B)(C)(D)以上答案都不正确3. 如果三阶方阵的特征值为,那么及分别等于()(A)(B)(C)(D)4. 设实二次型的矩阵为,那么()(A)(B)(C)(D)5. 若方阵 A 的行列式，则()(A)A 的行向量组和列向量组均线性相关(B)A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关(C)A 的行向量组和列向量组均线性无关(D)A 的列向量组线性相关，行向量组线性无关二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)1 如果行列式有两列的元对应成比例，那么该行列式等于;2. 设,是的伴随矩阵，则；3. 设，是非齐次线性方程组的解，若也是它的解，那么；4.____________________________________设向量与向量正交，贝 V；5. 设为正交矩阵，则;6._______________________________________________________设是互不相同的三个数，则行列式；7. 要使向量组线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵的特征值分别为,那么的特征值分别为；9. 若二次型是正定的，则的取值范围为；10.设为阶方阵,且满足，这里为阶单位矩阵，那么.三、计算题(每小题 9 分，共 27 分)1. 已知，，求矩阵使之满足.2. 求行列式的值。3 求向量组的一个最大无关组和秩.四、(10 分)设有齐次线性方程组问当取何值时，上述方程组(1)有唯一的零解；(2)有无穷多个解，并求出这些解.五、(12 分)求一个正交变换，把下列二次型化成标准形:。六、(6 分)已知平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为。线性代数（A 卷）答案一、1.D2。C3.B4.A5。A第 2 页共 4页二、1.02。3.14。35。1 或—16.7.08。9。10。三、1.解由得。 （2分）下面求。由于4 分）而.（7 分）所以。（9 分）2。解（4 分）（8 分）（9 分）。3.解由于（6 分）故向量组的秩是 3，是它的一个最大无关组.（9 分）四、解方程组的系数行列式（2 分）① 当，即且时，方程组有唯一的零解；（4 分）② 当时,，方程组的系数矩阵为它有一个二阶子式，因此秩（）（这里），故方程组有无穷多个解.对施行初等行变换，可得到方程组的一般解为其中可取任意数；（7 分）③ 当时，，方程组的系数矩阵为显然，秩（）（这里），所以方程组也有无穷多个解。对施行初等行变换可得方程组的一般解为其中可取任...