第 1 页共 6 页《线性代数 A》试题(A 卷)试卷类别：闭卷考试时间：120 分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号-一一二三四五六七总分得分阅卷人一.单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 设 A 经过初等行变换变为 B，则()•(下面的 r(A),r(B)分别表示矩阵 A,B 的秩)。(A)r(A)r(B)；(D)无法判定 r(A)与 r(B)之间的关系。2.设 A 为 n(n>2)阶方阵且 IA1=0，则()。(A)A 中有一行元素全为零；(B)A 有两行(列)元素对应成比例；(C)A 中必有一行为其余行的线性组合；(D)A 的任一行为其余行的线性组合。3. 设 A,B 是 n 阶矩阵(n>2),AB=O,则下列结论一定正确的是:()(A)A=O 或 B=O;(B)B 的每个行向量都是齐次线性方程组 AX 的解(C)BA=O;(D)R(A)+R(B)3)A(1aa...a'a1a...a、aaa...1>，若矩阵 A 的秩为 n-1，则 a 必为()67(A)1；四阶行列ai00b4a2b3011一n0b2(C)-1；的值等于)(A)aaaa12一 bbbb；341234aaaa+bbbb；12341234(C)(aa 一 bb)(aa 一 bb)；12123434(aa 一 bb)(aa 一 bb).23231414设 A 为四阶矩阵且|A=b，则 A 的伴随矩阵 A*的行列式为()(A)b；(B)b2；(C)b3；(D)b48设 A 为 n阶矩阵满足 A2+3A+1=0，1为 n阶单位矩阵，则 A-1=()nn9(A)I；(B)A+31；(C)一 A一 31；nnn设 A,B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是((D)3A+1n)(A)A(B)A 与 B 的特征值相同;不存在一组不全为零的数 k,k，…,k 使得 ka+ka+...+ka 二 O12s1122ss的秩等于 s；(B)必要非充分条件;(D)充分必要条件；第 3 页共 6 页10.设 A 为 n 阶矩阵，则 A 以 0 为特征值是|A|=0的()。(A)充分非必要条件；(C)既非充分又非必要条件;二.填空题(每小题 3 分，共 18 分)000400431•计算行列式 0432=——4321-100__123__100_2.0-104560010017890103._________________________________________________________________________二次型 f(x,x,x)二xx-xx+xx 对应的对称矩阵为。1231223314.已知 a=(0,0,1),a—(二，2，0),a—(心,-■2,0)是欧氏空间底 3的一组标准正交基,‘74-1、5.已知矩阵 A—47-1<-4—4x 丿
