精品文档---下载后可任意编辑一1、求函数在点（1，1，2）处沿方向角，，的方向的方向导数. 解：由于 =y－= -1=2xy－=0=2z=3，，所以 2、 求函数＝xyz 在点（5, 1, 2）处沿着点（5, 1, 2）到点（9, 4, 19）的方向的方向导数。解：指定方向 l 的方向矢量为 l＝(9－5) ex+(4－1)ey+(19－2)ez ＝4ex+3ey+17ez其单位矢量 所求方向导数 3、 已知=x2+2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。解：由于(2x+y+3) ex+(4y+x-2)ey+(6z-6)ez所以，=3ex-2ey-6ez =6ex+3ey4、运用散度定理计算下列积分：S 是 z=0 和 z=(a2-x2-y2)1/2所围成的半球区域的外表面。解：设：A=xz2ex+(x2y-z3)ey+(2xy+y2z)ez则由散度定理可得5、试求▽·A 和▽×A:(1) A=xy2z3ex+x3zey+x2y2ez (2) (3 ) 解：（1）▽·A=y2z3+0+0= y2z3▽×A=(2) ▽·A===▽×A===(3) ▽·A===▽×A===习题二1、总量为 q 的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。解: 设球体的半径为 a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为 r 的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。 在球外，r>a，取半径为 r 的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： 对球内，r
b),球心距为 c（c
