相关性、平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法概念

精品文档---下载后可任意编辑平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法 相关性线性相关数据在一条直线附近波动，则变量间是线性相关非线性相关数据在一条曲线附近波动，则变量间是非线性相关不相关数据在图中没有显示任何关系，则不相关 1精品文档---下载后可任意编辑平均值N 个数据 的平均值计算公式： 标准差标准差表示了所有数据与平均值的平均距离，表示了数据的散度，假如标准差小，表示数据集中在平均值附近，假如标准差大则表示数据离标准差比较远，比较分散。标准差计算公式： 2精品文档---下载后可任意编辑x、y 两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一个坐标(x,y)，这个坐标标识了一个点的位置。各包含 n 个常量的 X,Y 两组数据在笛卡尔坐标系中以 n 个点来进行表示。相关系数相关系数用字母 r 来表示，表示两组数据线性相关的程度（同时增大或减小的程度），从另一方面度量了点相对于标准差的散布情况，它没有单位。包含 n个数值的 X、Y 两组数据的相关系数 r 的计算方法：简单的说，就是 r=[(以标准单位表示的 x )X(以标准单位表示的 y )]的平均数根据上面点的定义，将 X、Y 两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出，SD 线表示了经过中心点（以数据组 X、Y 平均值为坐标的点），当 r>0 时，斜率=X 的标准差/Y 的标准差；当 r<0 时，斜率=-X 的标准差/Y 的标准差；的直线。通常用 SD 线来直观的表示数据的走向：1、当 r<0 时,SD 线的斜率小于 0 时，则说明数据负相关，即当 x 增大时 y 减少。2、当 r>0 时，SD 线的斜率大于 0 时，则说明数据正相关，此时当 x 增大时 y 增大。3、相关系数 r 的范围在[-1,1]之间，当 r=0 时表示数据相关系数为 0(不相关)。当 r=正负 1 时，表示数据负相关，此(x,y)点数据都在 SD 线上。4、r 的值越接近正负 1 说明(x,y)越靠拢 SD 线，说明数据相关性越强，r 的值越接近 0 说明(x,y)点到 SD 线的散度越大（越分散），数据相关性越小。3精品文档---下载后可任意编辑 回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y 对应于 x 的回归线描述了在不同的 x 值下 y 的平均值情况，它是这些平均值的光滑形式，假如这些平均值刚好在一条直线上，则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线，我们可以通过 x 值来预测 y 值（已知 x 值下 y 值的平均值）。下面是 y 对应于 x 的回归线方程：简单的说，就...