放缩法技巧全总结(非常精辟,是尖子生解决高考数学最后一题之瓶颈之精华!!)

2 0 1 0 高考数学备考之放缩技巧 证 明 数 列 型 不 等 式 ， 因 其 思 维 跨 度 大 、构造性强， 需要有较高的放缩技巧而充满思 考性和挑战性， 能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力， 因 而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度 观察所给数列 通项的结构， 深入剖析其 特征， 抓住其 规律进行恰当地放缩；其 放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求nkk12142的值; (2)求证:35112 nkk. 解析:(1)因为121121)12)(12(21422nnnnn,所以122121114212nnnknk (2)因为12112121444111222nnnnn,所以35321121121513121112nnknk 奇巧积累:(1)1211212144441222nnnnn (2))1(1)1(1)1()1(21211nnnnnnnCCnn (3))2(111)1(1!11)!(!!11rrrrrrnrnrnnCTrrrnr (4)25)1(123112111)11(nnnn (5)nnnn21121)12(21 (6) nnn221 (7))1(21)1(2nnnnn (8) nnnnnnn2)32(12)12(1213211221 (9)knnkknnnkknknk11111)1(1,11111)1(1 (10) !)1(1!1!)1(nnnn (11)21212121222)1212(21nnnnnnn (11) )2(121121)12)(12(2)22)(12(2)12)(12(2)12(21112nnnnnnnnnnnnnn (12) 111)1(1)1(1)1)(1(11123nnnnnnnnnnnn 11112111111nnnnnnn (13) 3212132122)12(332)13(2221nnnnnnnnn (14) !)2(1!)1(1)!2()!1(!2kkkkkk (15) )2(1)1(1nnnnn (15) 111)11)((1122222222jijijijijijiji 例 2.(1) 求证:)2()12(2167)12(151311222nnn (2)求证:nn412141361161412 (3)求证:1122642)12(531642531423121nnn (4) 求证：)112(2131211)11(2nnn 解析:(1)因为...