与圆有关的位置关系 重点、难点： 1. 重点： （1）点与圆、直线与圆位置关系的判断。 （2）三角形外接圆的性质。 （3）切线的识别及切线性质的应用。 （4）切线长定理。 （5）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 （6）两圆相交、相切的性质和判定。 （7）圆和圆的位置关系。 2. 难点： （1）直线与圆相切的性质和判定。 （2）切线的判定方法：切线的性质。 （3）要充分发挥基本图形在证、解题中的作用，正确恰当地根据基本规律来添加辅助线。 ①两圆相交，可作公共弦。 ②两圆相切，可作公切线。 ③有半圆，可作整圆；有直径，可作直径所对的圆周角。 ④圆与圆要心连心，即作连心线。 【知识纵览】 1. 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系分为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，这三种情况，与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密的联系。也就是说：点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示，其对应关系可简明地表示如下： 图形（点与圆）的位置关系 数量（d 与r）的大小关系 点在圆内 d＜r 点在圆上 d＝r 点在圆外 d＞r 2. 直线与圆的位置关系的性质与判定 设 r为圆的半径，d 为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量关系 d＞r d＝r d＜r 3. 三角形内心与外心的区别 图形 名称 确定方法 性质 外心（三角形外接圆的圆心） 三角形三边垂直平分线的交点 ①OA＝OB＝OC；②外心不一定在三角形的内部 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三个内角的平分线的交点 ①OD＝OE＝OF；②OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 4. 两圆的位置关系、数量关系及识别方法 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距（圆心间的距离）为 d。 位置关系 图形 公共点个数 R、r与d 的关系 外离 0 dRr 外切 1 dRr 相交 2 RrdRr 内切 1 dRr 内含 0 dRr 上表中，两圆内含时，如果d＝0，则两圆同心，这是内含的一种特殊情况。 【典型例题】 例1. ⊙O 的半径为2.5，动点P 到定点O 的距离为2，动点Q 到P 点距离为1。问：P 点、Q 点和⊙O 是什么位置关系？为什么？ 解： PO＝2＜2.5 ∴P 点在⊙O 内部 Q 点和O 点的距离较复杂，如下图，...
