第14讲一元二次方程的应用(三)VIP专享VIP免费

第14讲一元二次方程的应用(三)题一：有一块长方形薄钢片，两邻边的长分别是30厘米和20厘米，现将四角各剪去一个相同的正方形，然后把四边折起来做成一个没有盖子的盒子．这个盒子的底面积是薄刚片面积的，求截去的小正方形的边长是多少？题二：如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为32立方厘米．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？题三：市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？题四：为了绿化家乡，某中学在2013年植树400棵，计划到2015年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分率．题五：某项工作，甲、乙二人合作4天后，因为乙另有任务，剩下的工作在2天后由甲单独完成．已知甲、乙单独完成这项工作，甲比乙快3天，求二人单独完成这项工作各需多少天？题六：2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？第14讲一元二次方程的应用(三)题一：5厘米．详解：设截去的小正方形的边长是x厘米，由题意得(20－2x)(30－2x)=30×20×，解得x1=20，x2=5，因为薄钢片的一边长为20厘米，所以x=20不合题意舍去，答：截去的小正方形的边长是5厘米．题二：8．详解：设所用的正方形纸板的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽均为(x－2×2)厘米，高为2厘米，根据题意得(x－2×2)(x－2×2)×2=32，解得x1=8，x2=0(不合题意，舍去)，答：正方形纸板的边长应是8厘米．题三：20%．详解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，由题意得200×(1－x)2=128，解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去)，答：这种药品平均每次降价的百分率是20%．题四：10%．详解：设该校植树平均每年增长的百分率是x，由题意得400+400(1+x)+400(1+x)2=1324，解得x1=0.1=10%，x2=－3.1(不合题意，舍去)，答：该校植树平均每年增长的百分率为10%．题五：9，12．详解：设甲单独完成这项工作需x天，则乙单独完成这项工作需(x+3)天，依题意得，解得x1=9，x2=－2，经检验，x1=9，x2=－2都是原方程的解，而x=－2不合题意，舍去；当x=9时，x+3=12．答：甲单独完成这项工作需9天，乙单独完成这项工作需12天．题六：200．详解：设原计划每小时抢修道路x米，由题意得，解得x1=200，x2=－240，经检验，x1=200，x2=－240都是原方程的解，而x=－240不合题意，舍去，答：原计划每小时抢修道路200米．添加并关注下方“南京爱智康”微信公众号二维码回复“期中考试”即可获得南京历年期中真题试卷