材料力学习题及答案

1 材料力学-学习指导及习题答案 第 一 章 绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m 上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m 将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m 上，任一点A 处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p 与斜截面m-m 的法线的夹角α=10°，故 σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之 C 点为截面形心。 2 解：将横截面上的正应力向截面形心C 简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边 AB 与 AD 的平均正应变及 A 点处直角 BAD 的切应变。 解： 第 二 章 轴向拉压应力 2-1 试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 3 解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F (b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F (c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN (d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN 与F2=100 kN，AB 段的直径d1=40 mm。如欲使 BC 与AB 段的正应力相同，试求 BC 段的直径。 解：因 BC 与AB 段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m -m 上的正应力与切 4 应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解： 2－4（2-11） 图示桁架，由圆截面杆1 与杆2 组成，并在节点A 承受载荷F=80kN 作用。杆1、杆2 的直径分别为d1=30mm 和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全因数 ns=2.0。试校核桁架的强度。 解：由A 点的平衡方程 可求得 1、2 两杆的轴力分别为 由此可见，桁架满足强度条件。 2－5（2-14） 图示桁架，承受载荷F 作用。试计算该载荷的许用值[F]。设各杆的 5 横截面面积均为A，许用应力均为[σ]。 解：...