第十七章材料本构关系 基本要求： 1． 掌握连续、均质、各向同性固体金属的塑性本构关系； 2． 了解金属粉末体和粘性材料的本构关系的特点。 第一节 弹性应力应变关系 单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律，即 式中，E 是弹性模量（MPa）；ν 是泊松比；G 是剪切模量（MPa）。 三个弹性常数E、ν 、G 之间有如下关系 将式（17-1 ）的ε x、ε y、ε z相加整理后得 即 上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（θ=ε x+ε y+ε z= 3ε m） 与平均应力σ m 成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。 将式（17-1） εx、εy、εz分别减去εm，如 同理得z，因此应变偏量与应力偏量之间的关系，可写成如下形式 简记为 上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。由式（17-2） 和式（17-3），广义虎克定律可写成张量形式 广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式 及上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点：1） 应力与应变成线性关系。2） 弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。3） 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比ν< 5.0 。4） 应力主轴与应变主轴重合。 第二节 塑性应力应变关系 当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。 由于加载路线不同，同一种应力状态可以对应不同的应变状态，同一应变状态，也可以对应不同的应力状态，而且应力与应变主轴不一定重合。 根据以上的分析，塑性应力与应变关系有如下特点： 1） 应力与应变之间的关系是非线性的。 2） 塑性变形是不可逆的，应力应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 3） 塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν= 5.0 。 4） 全量应变主轴与应力主轴不一定重合。 由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之间的普遍关系是不可能的，一般只能建立应力与应变增量之间的关系，仅在简单加载下，才可以建立全量关系。所谓简单加载，是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。如图 17-2b 中，由原点 O 到 F 点的直线所表示的就是简单加载。 第三节 增量理论 ...
