第 3 页精品文档---下载后可任意编辑第 18 届华杯赛每周一练试题及答案第十六期甲乙两地之间有一条大路，李明从甲地动身步行去乙地，同时张平从乙地动身骑摩托车去甲地，80 分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后折回往乙地，在第一次相遇后又经过 20 分钟在途中追上李明。张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样始终下去。问李明到达乙地的过程中，张平共追上李明多少次？ 答案 4 次。 分析：直观上看这道题，我们期望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的时间，由于只有这样我们才能确定整个过程的进展，进而得到最终答案。 但另一方面，知道这些并不够。我们应先分析什么是"追上'，如以下图，当两人经过 80 分钟相遇时，两人所走的路程和恰是甲乙两地之间的距离，因此两人才能相遇。如以下图，第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地的距离，而这用了 80＋20＝100 分钟。依次类推，其次次相遇的状况，从图上可以看出来，是张平比李明多走了 3 个甲乙之间的距离；第三次相遇，是张平比李明多走了 5 个甲乙之间的距离 假设知道了张平的速度是李明的几倍，也就可以知道在李明走完 1 个甲乙之间距离的时候，张平走了几个甲乙之间的距离，他比李明多走了几个。这样也就求出当李明到达乙地时，张平追上了他几次。 详解 在图上，C 时二人相遇地点，D 是张平第一次追上李明的地点，我们来分析如何求出两人速度的倍数关系。 在从相遇到第一次追上这 20 分钟内，张平从 C 走到 A 再走到 D，即 CA＋AD。而 CA 也就是 AC，是李明相遇前的路程，即李明 80 分钟走的；AD 是李明第一次被追上时已走的路程，即他 80＋20＝100 分钟走的。因此，张平 20 分钟走的路程 AC＋AD，是李明 80＋100＝180 分钟走的，也就是说，张平的速度是李明的 9 倍。 当李明从甲走到乙时，张平走了 9 个这样的距离，即比李明多走了 8 个从甲到乙的距离。比李明多走 1 个 AB 时，张平第一次追上李明；多走 3 个时，其次次追上；多走 5 个时，第三次追上；多走 7 个时，第四次追上。 综上所述，在李明从甲到乙的过程中，一共被张平追上 4 次。
