极值点偏移问题

. . 极值点偏移问题总结 一、 判定方法 1 、极值点偏移的定义 对于函数)(xfy 在区间),(ba内只有一个极值点0x ，方程0)(xf的解分别为21xx 、，且bxxa21， （1 ）若0212xxx，则称函数)(xfy 在区间),(21 xx上极值点0x 偏移； （2 ） 若0212xxx，则函数)(xfy 在区间),(21 xx上极值点0x 左偏，简称极值点0x左偏； （3 ）若0212xxx，则函数)(xfy 在区间),(21 xx上极值点0x 右偏，简称极值点0x右偏。 2 、极值点偏移的判定定理 判定定理 1 对于可导函数)(xfy ，在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，方程0)(xf的解分别为21xx 、，且bxxa21， （1 ）若0)2('21 xxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy 在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 右（左）偏； （2 ）0 若0)2('21 xxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy 在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 左（右）偏。 证明：（1 ）因为可导函数)(xfy ，在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(xfy 的单调递增（减）区间为),(0xa，单调递减（增）区间为),(0 bx，又bxxa21，有),(221baxx由于0)2('21 xxf，故),(2021xaxx，所以021)(2xxx，即函数极大（小）值点0x 右（左）偏。 判定定理 2 对于可导函数)(xfy ，在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，方. . 程 0)(xf的解分别为21xx 、，且bxxa21， （1 ）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy 在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 右（左）偏； （2 ）若)2()(201xxfxf，则021)(2xxx，即函数)(xfy 在区间),(21 xx上极大（小）值点0x 左（右）偏。 证明：（1 ）因为对于可导函数)(xfy ，在区间),(ba上只有一个极大（小）值点0x ，则函数)(xfy 的单调递增（减）区间为),(0xa，单调递减（增）区间为),(0 bx，又bxxa21，有01xx ，且0202xxx，又)2()(201xxfxf，故2012)(xxx，所以021)(2xxx，即函数极大（小）值点0x 右（左）偏. 结论（2 ）证明略。 二、 运用判定定理判定极值点偏移的方法 1 .方法概述： （1 ）求出函数( )f x 的极值点； （2 ）构造一元差函数00( )()()F xf xxf xx （3 ）确定函数( )F x 的单调性； （4 ）结合(0 )0F ，判断( )F x 的符号，从而确定00()...