（高中）平面几何基础知识（基本定理、基本性质）1． 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍．2． 射影定理（欧几里得定理）3． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边 BC 的中点为 P，则有；中线长：．4． 垂线定理：．高线长：．5． 角平分线定理：三角形一种角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC 中，AD 平分∠BAC，则；（外角平分线定理）．角平分线长：（其中为周长二分之一）．6． 正弦定理：，（其中为三角形外接圆半径）．7． 余弦定理：．8． 张角定理：．9． 斯特瓦尔特(Stewart)定理：设已知△ABC 及其底边上 B、C 两点间的一点 D，则有 AB2·DC+AC2·BD－AD2·BC＝BC·DC·BD10． 圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，等于圆心角的二分之一．（圆外角怎样转化？）11． 弦切角定理：弦切角等于夹弧所对的圆周角．12． 圆幂定理：（相交弦定理：垂径定理：切割线定理（割线定理）：切线长定理：）13． 布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圆内接四边形 ABCD 中，AC⊥BD，自对角线的交点 P 向一边作垂线，其延长线必平分对边．14． 点到圆的幂：设 P 为⊙O 所在平面上任意一点，PO=d，⊙O 的半径为 r，则 d2－r2 就是点 P 对于⊙O 的幂．过 P任作一直线与⊙O 交于点 A、B，则 PA·PB= |d2－r2|．“到两圆等幂的点的轨迹是与此二圆的连心线垂直的一条直线，假如此二圆相交，则该轨迹是此二圆的公共弦所在直线”这个结论．这条直线称为两圆的“根轴”．三个圆两两的根轴假如不互相平行，则它们交于一点，这一点称为三圆的“根心”．三个圆的根心对于三个圆等幂．当三个圆两两相交时，三条公共弦(就是两两的根轴)所在直线交于一点．15． 托勒密（Ptolemy）定理：圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和，即 AC·BD=AB·CD+AD·BC，(逆命题成立) ．（广义托勒密定理）AB·CD+AD·BC≥AC·BD．16． 蝴蝶定理：AB 是⊙O 的弦，M 是其中点，弦 CD、EF 通过点 M，CF、DE 交 AB 于 P、Q，求证：MP=QM． 17． 费马点：定理 1 等边三角形外接圆上一点，到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离；不在等边三角形外接圆上的点，到该三角...
