复旦附中自主招生数学试题 A1．实数 x、y、z 满足,则 x+y—z=_____．2．若的分子、分母同步加上正整数 n 时，该分数称为整数，这样的正整数 n 共有__个．3．已知 a2=7-3a，b2=7-3b,且 a≠b，则______．4．设 P 是奇质数，则方程 2xy=p（x+y）满足 x〈y 的正整数解是_________．5．方程的解为____________．6．如图，正方形 ABCD 的边长为 100 米，甲、乙两个动点分别从 A 点和 B点同步出发按逆时针方向移动，甲的速度是 7 米/秒，乙的速度是 10 米/秒,通过_____秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．7．已知△ABC 是等边三角形，动点Ｐ、Ｑ、Ｒ分别同步从顶点Ａ、Ｂ、Ｃ出发，沿 AB、BC、CA 按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且 P、Q、R 通过△ABC 的一边所用时间分别为 1 秒、2 秒、3 秒．从运动开始起，在 1 秒内，通过_____秒△PQR 的面积取到最小值．8．二次函数 f(x）的图像开口向上，与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交与点 C,以 D 为顶点,若三角形 ABC 的外接圆与 y 轴相切，且∠DAC=150°，则 x≠0 时，的最小值是_____．二、解答题9．已知 a 是正常数，且有关 x 的方程仅有一种实数根，求实数 a 的取值范围．10．如图,抛物线的顶点坐标是，且通过点 A（8，14)．(1）求该抛物线的解析式;（2)设该抛物线与 y 轴相交于点 B，与 x 轴相交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左边），求点 B、C、D 的坐标．(3)设点 P 是 x 轴上的任意一点，分别连结 AC、BC．比较 PA+PB 与 AC+BC 的大小关系，阐明理由．复旦附中自主招生数学试题 B1．若 x=ab，y=a2+b2，则=______．2．上一点 C，以 C 为圆心,1 为半径画圆，圆上有 2 点到 O 点距离为 2，则 k 的取值范围为__________．3．设 x1、x2为 x2—2px—p=0 的两实根,p 为实数．① 求证：2px1+x22+3p≥0；② 当｜x1—x2|≤｜2p-3｜时，求 p 的最大值．4．实数 a1，a2，…，an满足：① a1+a2+…+an=0；②|a1｜+|a2｜+…+|an｜=1．求证：k 个数（k=1,2，…，n)，|a1+a2+…+ak｜≤．
