2025年第六章实数知识点归纳及典型例题

第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，假如 的 等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做 ．规定：0 的算术平方根是 0. 也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x=√a 。理解： x2=a (x≥0) x=√aa 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根 a 的算术平方根是 x2. √a 的成果有两种状况：当 a 是完全平方数时，√a 是一种有限数； 当 a 不是一种完全平方数时，√a 是一种无限不循环小数。3. 当被开方数扩大 ( 或缩小 ) 时，它的算术平方根也扩大 ( 或缩小 ) ； 4. 夹值法及估计一种（无理）数的大小（措施： ）二、平方根1. 平方根的定义：假如 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的 ．即：假如 ，那么 x 叫做 a 的 ．理解： x2=a <—> x=±√aa 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x2.开平方的定义：求一种数的 的运算，叫做 ．开平方运算的被开方数必须是 才故意义。3. 平方与开平方 ：± 3 的平方等于 9，9 的平方根是± 3 4. 一种正数有 平方根，即正数进行开平方运算有两个成果；一种负数 平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数 a 的正的平方根可用√a 表达，√a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用-√a 表达．6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联络：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一种；联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义：假如 的 等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即假如 ，那么叫做的立方根。2. 一种数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3 叫根指数，不能省略，若省略表达平方。理解： x3=a <—> x=3√aa 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x3. 一种正数有一种正的立方根；0 有一种立方根，是它自身；一种负数有一种负的立方根；任何数均有唯一的立方根。4. 运用开立方和立方互为逆运算关系，求一种数的立方根，就可以运用这种互逆关系，检查其对的 性 ， 求 负 数 的 立 方 根 ， 可 以 先 求 出 这 个 负 数 的 绝 对 值 的 立 方 根 ， 再 取 其 相 反 数 ...