第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 在一种等式中，只具有一种未知数，且未知数的最高次数是 2 次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有四个特点：(1)只具有一种未知数；(2)且未知多次数最高次数是 2；(3)是整式方程．要判断一种方程与否为一元二次方程，先看它与否为整式方程，若是，再对它进行整理．假如能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程． （4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足（a≠0）21.2 降次——解一元二次方程 1．一元二次方程的解法(1)直接开平措施：根据平方根的意义，用此法可解出形如(a≥0)，(b≥0)类的一元二次方程．，则；，，．对有些一元二次方程，自身不是上述两种形式，但可以化为或的形式，也可以用此法解．(2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清晰使乘积 ab＝0 的条件是 a＝0 或 b＝0，使方程 x(x－3)＝0 的条件是 x＝0 或 x－3＝0．x 的两个值都可以使方程成立，因此方程 x(x－3)＝0 有两个根，而不是一种根．(3)配措施：任何一种形如的二次式，都可以通过加一次项系数二分之一的平方的措施配成一种二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平措施来解的方程．如解时，可把方程化为，，即，从而得解．注意：(1)“方程两边各加上一次项系数二分之一平方”的前提是方程的二次项系数是 1．(2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配措施是重点．(3)公式法：一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数 a、b、c 确定的．在的前提下，．用公式法解一元二次方程的一般环节：① 先把方程化为一般形式，即(a≠0)的形式；② 对的地确定方程各项的系数 a、b、c 的值(要注意它们的符号)；③ 计算时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)；④ 将 a、b、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根．阐明：象直接开平措施、因式分解法只是合适于特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最合用的措施．解题时要根据方程的特征灵活选用措施．2．一元二次方程根的鉴别式一元二次方程的根有三种状况：①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．而根的状况，由的值来确定．因此叫做一元二次方程的根的鉴别式．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．鉴别式的应用(1)不解方程判定方程根的状况；(2)根据参数系...
