相似三角形知识点及经典例题知识点归纳：1、三角形相似的判定措施（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理 1：假如一种三角形的两个角与另一种三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理 2：假如一种三角形的两条边和另一种三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（5）判定定理 3：假如一种三角形的三条边与另一种三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。（6）判定直角三角形相似的措施：① 以上多种判定均合用。② 假如一种直角三角形的斜边和一条直角边与另一种直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 ③ 直角三角形被斜边上的高提成的两个直角三角形与原三角形相似。#直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边 BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即 （AB）2+（AC）2=（BC）2。经典例题：例 1 如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D，CG‖AB，BG 分别交 AD，AC 于 E、 F，求证：BE2＝EF·EG证明：如图，连结 EC， AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠ACB，AD 垂直平分 BC∴BE＝EC，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2，即∠3＝∠4，又 CG∥AB，∴∠G＝∠3，∴∠4＝∠G又 ∠CEG＝∠CEF，∴△CEF∽△GEC，∴=∴EC2＝EG· EF，故 EB2=EF·EG【解题技巧点拨】本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中运用线段的垂直平分线的性质得到 BE=EC，把本来处在同一条直线上的三条线段 BE，EF，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。例 2 已知：如图，AD 是 Rt△ABC 斜 BC 上的高，E 是 AC 的中点，ED 与 AB 的延长线相交于 F，求证：=证法一：如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC＝Rt∠，AD⊥BC，∴∠3＝∠C，又 E 是 Rt△...
