全国硕士硕士入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8 小题,每题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一种选项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）下列反常积分中收敛的是(）（A） （B） （C） (D)（2）函数在内（）（A）持续 （B)有可去间断点 （C）有跳跃间断点 （D)有无穷间断点（3）设函数，若在处持续，则()（A） (B） (C） （D）（4) 设函数在持续，其二阶导函数的图形如右图所示,则曲线的拐点个数为()(A）0 (B)1 (C）2 （D)3（5).设函数满足，则与依次是（）（A）,0 (B)0，（C）-,0 （D）0 ，-(6). 设 D 是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在 D 上持续，则=（)（A）（B）(C）(D）(7)．设矩阵 A=,b=,若集合 Ω=，则线性方程组有无穷多种解的充足必要条件为（）（A） （B） (C） （D） (8)设二次型在正交变换下的原则形为其中,若，则在正交变换下的原则形为（ ）(A): (B) (C） （D) 二、填空题：9~14 小题，每题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上。(9） 设（10)函数在处的 n 阶导数（11）设函数持续，若,，则（12）设函数是微分方程的解，且在处取值 3，则=（13）若函数由方程确定，则= （14）设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，—2，1，，其中 E 为 3 阶单位矩阵,则行列式=三、解答题：15～23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。15、（本题满分 10 分)设函数，，若与在是等价无穷小，求的值。16、(本题满分 10 分）设，D 是由曲线段及直线所形成的平面区域, ，分别表达 D 绕 X轴与绕 Y 轴旋转所成旋转体的体积，若，求 A 的值。17、（本题满分 10 分）已知函数满足，，，求的极值.18、(本题满分 10 分）计算二重积分,其中。19、（本题满分 10 分）已知函数，求零点的个数。20、（本题满分 11 分)已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的关系的变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为 120的物体在 20恒温介质中冷却，30min 后该物体温度降至 30，若要使物体的温度继续降至 21，还需冷却多长时间？21、（本题满分 11 分）已知函数在区间上具有 2 阶导数,，,，设,曲线在点处的切线与轴的交点是，证明.22、（本题满分 11 分）设矩阵且.(1) 求的值；(2) 若矩阵满足，为 3 阶单位阵，求。23、(本题满分 11 分）设矩阵，相似于矩阵,（1)求 a,b 的值（2)求可逆矩阵 P，使为对角矩阵.
