椭圆的基本知识

椭圆的基本知识 一、基本知识点 知识点一：椭圆的定义：椭圆三定义，简称和比积 1 、定义1 ：（和）到两定点的距离之和为定值的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距,定值为_ _ _ _ _ _ _ _ 。 2 、定义2 ：（比）到定点和定直线的距离之比是定值的点的轨迹叫做椭圆。定点为焦点，定直线为准线，定值为_ _ _ _ _ _ 。 3 、定义3 ：（积）到两定点连线的斜率之积为定值的点的轨迹是椭圆。两定点是长轴端点，定值为)01(12＜＜mem。 知识点二：椭圆的标准方程 1 、当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中222bac。 2 、当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其中222bac。 知识点三：椭圆的参数方程 )0(12222＞＞babyax的参数方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 知识点四：椭圆的一些重要性质 （1 ）对称性：椭圆的标准方程是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心就是椭圆的中心。 （2 ）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足byax ,。 （3 ）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点为椭圆的顶点； ②椭圆)0(12222＞＞babyax与坐标轴的四个顶点分别为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 ③椭圆的长轴和短轴。 （4 ）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作acace 22。 ②因为 0＞＞ca，所以e 的取值范围是 10＜＜e。 （5 ）焦半径：椭圆上任一点),(00 yxP到焦点的连线段叫做焦半径。对于焦点在x 轴上的椭圆，左焦半径01exar，右焦半径02exar。 （6 ）准线方程： cax2 （7 ）焦准距：焦点到准线的距离，用 p 表示，记作cbp2。 （8 ）通径：过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距离称为椭圆的通径，长用d表示，记作abcbacepd222..22。 （9 ）切线方程：过椭圆)0(12222＞＞babyax上00 , yx点的切线方程，可以用00 , yx等效代替椭圆方程得到。等效代替后的切线方程是：12020 byyaxx。 （1 0 ）极点与极线：若 000, yxP是椭圆)0(12222＞＞babyax...