概率统计常见题型及方法总结

常见大题： 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”，有多个“原因或者条件iA ”可以导致B 这个“结果”发生，考虑结果 B 发生的概率，或者求在 B 发生的条件下，源于某个原因iA 的概率问题 全概率公式：    1B |niiiP BP A PA  贝叶斯公式： 1(| )() ()() ()niiijjjP A BP A P B AP A P B A｜｜ 一（12 分）今有四个口袋，它们是甲、乙、丙、丁，每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋，再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋，然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋，最后从丁口袋中任取一球，问取到红球的概率为多少？ 解 iB 表示从第i 个口袋放入第1i个口袋红球，4,3,2,1i iA 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球， 2 分 则 baaBP)(1， 2 分 )()()()()(1111111BAPBPBAPBPAP 111baababbaabaabaa 2 分 依次类推 2 分 baaAPi)( 二（10 分）袋中装有 m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是次品的概率为多少？ 、解 记B ={取到次品} ，B ={取到正品} ，A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则  ,nmP BP Bmnmn， 1P A B  ，12rP A B ―—５分  1()212( ) ()( ) ()12rrrnP B P A BnmnP B AnmnmP B P A BP B P A Bmnmn  三、（10 分）一批产品共 100 件，其中有 4 件次品，其余皆为正品。现在每次从中任取一件产品进行检验，检验后放回，连续检验 3 次，如果发现有次品，则认为这批产品不合格。在检验时，一件正品被误判为次品的概率为 0.05，而一件次品被误判为正品的概率为0.01。（1）求任取一件产品被检验为正品的概率；（2）求这批产品被检验为合格品的概率。 解 设 A 表示“任取一件产品被检验为正品”， B 表示“任取一件产品是正品”，则  96100P B ， 4100P B ，|0.95P A B ，|0.01P A B  （1）由全概率公式得      ||0.9124P AP B P A BP B P A B （2）这批产品被检验为合格品的概率为   330.91240.7596pP A 四、在电报通讯中不断发出信号‘0’...