概率论与数理统计(第三版)课后答案习题4

第四章 随机变量的数字特征 1. 甲、乙两台自动车床，生产同一种零件，生产 1000 件产品所出的次品数分别用 ， 表示，经过一段时间的考察，知 ， 的分布律如下：  0 1 2 3  0 1 2 p 0.7 0.1 0.1 0.1 p 0.5 0.3 0.2 试比较两台车床的优劣。 解：因为 E=00.7+10.1+20.1+30.1=0.6; E=00.5+10.3+20.2=0.7。故就平均来说，甲机床要优于乙机床。 2. 连续型随机变量 的概率密度为 f xkxxk aa( )( ,)0100其它 又知 E=0.75，求 k, a 之值 。 解：首先由密度函数性质知11,1,1)(akdxkxdxxfa即； 又 E=0.75，即有 75.02,1,75.0)(1akdxkxdxxxfa即； 由上述两式可求得 k=3, a=2。 3.已知随机变量 的分布律为  -1 0 2 3 p 1/8 1/4 3/8 1/4 求 E，E(3-2)，E2，E(1-)2 。 解：E=(-1)(1/8)+0(1/4)+2(3/8)+3(1/4)=11/8; E2=(-1)2(1/8)+02(1/4)+22(3/8)+32(1/4)=31/8; E(1-)2=(1-(-1))2(1/8)+(1-0)2(1/4)+(1-2)2(3/8)+(1-3)2(1/4)=17/8 或者， E(1-)2=E(1-2+2)=1- (E2)+E2=17/8。 4. 若  的概率密度为f xex( )| |12。求(1)E，(2)E2 。 解：(1)dxxeEx||21中因 e-|x|为偶函数，x 为奇函数，故 xe-|x|为奇函数，且积分区间关于原点对称，该积分又绝对收敛，事实上 1)2(||21)(||0||dxxedxexdxxfxxx 故 E=0。 (2)dxxfxE)(222!2)3(2102||2dxexdxexxx。 5. 轮船横向摇摆的随机振幅  的概率密度为 f xAxexxx( )()2220000 求(1)确定系数A；(2)遇到大于其振幅均值的概率是多少？ 解：(1)由密度函数性质知221,1,1)(22AdxAxedxxfx即, 即 .0,0,0,)(2222xxexxfx (2)dxexedxexxdxxxfExxx0220222222220][)( 222)2(20)2(2  xdex， 4/22222][}{2222eedxexEPxx。 6. 一个仪器由两个主要部件组成，其总长度为此二部件长度之和，这两个部件的长度和 ...