概率论与数理统计习题集及答案

- 1 - 第1 章 概率论的基本概念 §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中 A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为 p,求 L 与 R 为通路（用 T 表示）的概率。 A B L R C D 1. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为 0.4,0.5 和 0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1 章作业答案 §1 .8 . 1： 用 A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及 A,B,C,D 的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 424222ppppp 2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2 章 随机变量及其分布 §2.2 10  分布和泊松分布 1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数 X 是服从λ=4 的泊松分布，求 (1)每分钟恰有 1 次呼叫的概率；(2)每分钟只少有 1 次呼叫的概率； (3)每分钟最多有 1 次呼叫的概率； 2 设随机变量 X 有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) 已知 Y≤2, 求 X=2 的概率。 §2.3 贝努里分布 2 设每次射击命中率为 0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于 0.9 ？ §2.6 均匀分布和指数分布 2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X 服从2.0的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过 10 分钟的概率；（2）10 分钟 到 20 分钟的概率。 §2.7 正态分布 1 随机变量 X～N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3)； (1)确定 c，使得 P(X>c) = P(X