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概率论与数理统计习题集及答案

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- 1 - 第1 章 概率论的基本概念 §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图,其中 A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立,且每一开关闭合的概率均为 p,求 L 与 R 为通路(用 T 表示)的概率。 A B L R C D 1. 甲,乙,丙三人向同一目标各射击一次,命中率分别为 0.4,0.5 和 0.6,是否命中,相互独立, 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1 章作业答案 §1 .8 . 1: 用 A,B,C,D 表示开关闭合,于是 T = AB∪CD, 从而,由概率的性质及 A,B,C,D 的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 424222ppppp 2: (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38; (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2 章 随机变量及其分布 §2.2 10  分布和泊松分布 1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数 X 是服从λ=4 的泊松分布,求 (1)每分钟恰有 1 次呼叫的概率;(2)每分钟只少有 1 次呼叫的概率; (3)每分钟最多有 1 次呼叫的概率; 2 设随机变量 X 有分布律: X 2 3 , Y~π(X), 试求: p 0.4 0.6 (1)P(X=2,Y≤2); (2)P(Y≤2); (3) 已知 Y≤2, 求 X=2 的概率。 §2.3 贝努里分布 2 设每次射击命中率为 0.2,问至少必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于 0.9 ? §2.6 均匀分布和指数分布 2 假设打一次电话所用时间(单位:分)X 服从2.0的指数分布,如某人正好在你前面走进电话亭,试求你等待:(1)超过 10 分钟的概率;(2)10 分钟 到 20 分钟的概率。 §2.7 正态分布 1 随机变量 X~N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3); (1)确定 c,使得 P(X>c) = P(X

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