概率论与数理统计练习册第二章答案

第二章 随机变量及其分布 基础训练Ⅰ 一、选择题 1、下列表中（ A ）可以作为离散型随机变量的分布律。 A) X1 －1 0 1 B) X2 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 P －1/4 3/4 1/2 C) X3 0 1 2 D) X4 1 2 1 P 1/5 2/5 3/5 P 1/4 1/4 1/2 2、常数 b＝（ B ）时，),2,1()1(kkkbpk为离散型随机变量的概率分布。 A）2 B）1 C）1/2 D）3 3、设1,110,2/0,0)(xxxxxF，则（ D ） A）是随机变量的密度函数 B) 不是随机变量的分布函数 C）是离散型随机变量的分布函数 D）是连续型随机变量的分布函数 4、设)(1 xF和)(2 xF分别为随机变量21, XX的分布函数，为使)()()(21xbFxaFxF是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ） A）a＝3/5，b＝－2/5 B) a＝2/3，b＝2/3 C）a＝－1/2，b＝3/2 D）a＝1/2，b＝－3/2 5、设随机变量),(~2NX,且}{}{cXPcXP，则c（ B ） A) 0 B)  C)  D)  二、填空题 1、连续型随机变量取任何给定值的概率为 0 。 2、设离散型随机变量X 分布律为5.03.02.0210，则 P(X≤1.5) = 0.5 。 3、设连续型随机变量X 的分布函数为1,110,0,0)(2xxAxxxF，则 A = 1 ，X 落在（－1, 1/2）内 的概率为 1 / 4 。 4、设 K 在（0, 5）上服从均匀分布，则方程02442KKxx有实根的概率为 0.6 。 5、随机变量X 的分布函数)(xF是事件}{xX 的概率。 6、若),(~2NX，则X~(0, 1)N。 7、若),(~2NX，则概率P{X≤μ}= 1/2 。 三、判断题 1、随机变量的分布函数是不减函数。 （ √ ） 2、随机变量仅包括离散型随机变量和连续型随机变量两类。 （ ╳ ） 3、概率为零的事件必为不可能事件。 （ ╳ ） 四、解答题 1、 设离散型随机变量 X 的分布律为 X —1 1 2 P 0.2 0.5 0.3 求：1） X 的分布函数 2）}2/1{XP； 3）}21{XP；4）12XY的分布律。 解：1）由分布函数定义，}{)(xXPxF 当1x时，}{)(xXPxF＝0 当11x时，}{)(xXPxF＝P{X=-1}=0.2 当21 x时，}{)(xXPxF＝P{X＝－1}＋P{X=1}＝0.7 当2x时，}{)(xXPxF＝P{X=－1}＋P{X＝1}＋P{X＝2}＝1 故 X 的分布函数为2,121,7.011,2.01,0)(xxxxxF 2）8.02.01)2/1(...