概率论与数理统计考研复习资料

1 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件():每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.AB(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A-B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB= (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=且A∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德• 摩 根 律 BABA BABA 三 . 概率的定义 与性 质 1.定义 对于 E 的每一事件A 赋 予 一个实 数,记 为P(A),称 为事件A 的概率. (1)非 负 性 P(A)≥ 0 ; (2)归 一性 或规范 性 P(S)=1 ; (3)可列 可加 性 对于 两 两 互不相容的事件A1,A2,…(A iAj=φ , i≠j, i,j=1,2,… ), P(A1∪A2∪…)=P( A1)+P(A2)+… 2.性 质 (1) P() = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加 性 对于 n 个两 两 互不相容的事件A1,A2,…,A n , P(A1∪A2∪…∪A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) (有限可加 性 与可列 可加 性 合称 加 法定理) (3)若 AB, 则P(A)≤P(B), P(B-A)=P(B)-P(A) . (4)对于 任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义 加 法定理 对于 任意二事件A,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于 任意 n 个事件A1,A2,…,A n  nkjikjinjijiniinAAAPAAPAPAAAP11121 …+(-1)n-1P(A1A2…A n) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即 S={e1,e2,…,e n} ;(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).则称 试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是 A 中包含的基本事件数, n 是 S 中...