概率论与数理统计课后习题答案徐雅静版

1 1 习题答案 第1 章 三、解答题 1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0 或 P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确. 2．设A，B 是两事件，且 P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为)()()()(BAPBPAPABP， 又因为)()(BAPBP即.0)()(BAPBP 所以 (1) 当)()(BAPBP时 P(AB)取到最大值，最大值是)()(APABP=0.6. (2) 1)(BAP时 P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B 满足)()(BAPABP，记 P(A) = p，试求 P(B)． 解：因为)()(BAPABP， 即)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPABP， 所以 .1)(1)(pAPBP 4．已知 P(A) = 0.7，P(A – B) = 0.3，试求)(ABP． 解：因为 P(A – B) = 0.3，所以 P(A )– P(AB) = 0.3, P(AB) = P(A )– 0.3, 又因为 P(A) = 0.7，所以 P(AB) =0.7– 0.3=0.4，6.0)(1)(ABPABP. 5． 从 5 双不同的鞋子种任取 4 只，问这 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？ 解：显然总取法有410Cn 种，以下求至少有两只配成一双的取法k ： 法一：分两种情况考虑：15Ck 24C212)(C+25C 其中：2122415)(CCC为恰有 1 双配对的方法数 法二：分两种情况考虑：!2161815CCCk+25C 其中：!2161815CCC为恰有 1 双配对的方法数 法三：分两种情况考虑：)(142815CCCk+25C 其中：)(142815CCC为恰有 1 双配对的方法数 2 2 法四：先满足有1 双配对再除去重复部分：2815CCk -25C 法五：考虑对立事件： 410Ck -45C412)(C 其中：45C412)(C为没有一双配对的方法数 法六：考虑对立事件：!4141618110410CCCCCk 其中：!4141618110CCCC为没有一双配对的方法数 所求概率为.2113410 Ckp 6．在房间里有10 个人，分别佩戴从1 号到10 号的纪念章，任取3 人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5 的概率； (2) 求最大号码为5 的概率． 解：(1) 法一：12131025  CCp，法二：1213102513AACp (2) 法二：20131024  CCp，法二：2013102413...