概率论与数理统计课后答案

第1 章习题解案 总5 页第1 页 第一章 随机事件与概率 （一）基本题答案 1、（1）}3,2,1,0{1 =Ω （2）nn /{},2,1{2==Ω是正整数} （3） （4）}1|),{(223<+=yxyxΩ}20{4≤≤=Ωxx （5）}21,,4,3,2{5=Ω （7）},2,1,0{7=Ω （6）}0,0,0,1|),,{(6>>>=++=Ωzyxzyxzyx 2、（1）CAB （2） （3） )(CBA∪CBA∪∪（4）CBACBACBA∪∪ （5） （6）ACBCAB∪∪CBA∪∪（或 ABC ） 3、 zABPABPBAP−=−==1)(1)()(∪ zyABPBPABBPBAP−=−=−=)()()()( ()( )( )()1()1P ABP AP BP ABxyyzxz=+−= −+−−= −+∪ ()()1()1 [ ( )( )()]1P ABP ABP ABP AP BP ABxyz== −= −+−= −−∪∪+ 4、()()( )(P ABP AABP AP AB=−=−) ( )[ ( )( )()]()( )0.60.30.3P AP AP BP ABP ABP B=−+−=−=−=∪∪ 5、))((1)(1)(BAAPABPABP−−−=−= 6.03.07.01)()(1=+−=−+−=BAPAP 6、)(1)()(CBAPCBAPCBAP∪∪∪∪−== 1 [ ( )( )( )()()()()]11111171(00)4449936P AP BP CP ABP ACP BCP ABC= −++−−−+= −++−−−+= 7、)()()()()()()()(ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP+−−−++=∪∪ 8500810414141=+−−−++= 8、因))()()((BABABABA∪∪∪∪φ===BBBAABAA))((∪∪ 所以0)()})()()({(==φPBABABABAP∪∪∪∪ 9、七个字母任意排有 7！种排法，且每一排法的可能性相同，这是一个古典概型问题，而排成 SCIENCE 有41112121=××××××种排法，故所求概率为12601!74 = 10、12 件产品按不放回方式抽两次时有1112×种抽取法，且每一种取法的概率相等，这是一个古典概型问题，而第二次抽出次品抽取法有211×种，故所求事件概率为611112211=×× 11、这可看成是条件概率问题 方法一 设 A 表示第一次取到不合格品，B 表示第二次取到不合格品，所求概率是，按条件概率的定义有 )|(BAABP∪)()()())(()|(BAPABPBAPBAABPBAABP∪∪∪∪== 因91034)(××=ABP，910346464)(××+×+×=BAP∪，故所求概率为 5134646434)|(=×+×+××=BAABP∪ 方法二 如果是同时从中任取2 件 产品，此时有一件是不合格时共有种取法，而已知有一件是不合格品时，另一件也是不合格共有种取法，故所求概率为 161424CCC+24C第1 章习题解案 总5 页第2 页 5116142424=+CCCC 注：此种方法是在缩减的样本空间中考虑条件概率的计算。 12、设点的坐标为，则样本空间 ),(yx}20|),{(2xaxyyx−<...