概率论和数理统计期末考试题库

第1页，共117页 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2 分，共20 分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50 个球,其编号从01 到50,从中任取一球,其编号中有数字4 的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N（1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E（XY+1-Y）=（ 1 ） ，D（2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X～N(μ,σ2),(X-5)/4 服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6、已知随机变量(X,Y)的分布律为： X Y 1 2 3 0.15 0.15 4 A B 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X1,X2,…,Xn是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,nxxx,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X(n) ). 二、计算题（每题12 分，共48 分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以 A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以 B 记找到钥匙.则 P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25, P(B| A1)=0.9 ,P(B| A2)=0.3,P(B| A3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31 iiiABPAPBP (2)21.049.0/)3.035.0()|(2BAP 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0 为已知参数.(1)求常数A; (2)求 P{-1＜X＜1/λ)}; (3)F(1). 000)(2xxeAxfx第2页，共117页 解：（1）由归一性：/1,|)(1020AAeAdxeAdxxfxx所以 （2）/1036.0/11}/11{edxeXPx （3） 101)1(edxeFx 3、设随机变量X 的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 且XXY22 ，求(1)()E X ; (2)( )E Y ; (3))(XD. 解：（1）14.023.012.001.01)(XE （2）24.043.012.001.01)(2XE 422)(2)()2()(22XEXEXXEYE （3）112)]([)()(22XEXEXD 4、若X～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计. 解：（1）E(X)=μ 令μ=X 所以μ的矩估计为  X （2）D(X...