模式识别习题参考齐敏教材第5章

1 第5 章 特征选择与特征提取 习题解答 5.1 假定iω 类的样本集为},,,{4321XXXX，它们分别为 T1]2,2[X， T2]2,3[X，T3]3,3[X ，T4]2,4[X （1） 求类内散布矩阵； （2） 求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量； （3） 求变换矩阵A，将二维模式变换为一维模式。 解：（1）41493243323224141iiXM 类内散布矩阵： 41TT41iiiMMXXC 49,34932,4243,3332,3232,22241 1630021168142742792127273841 （2）① 由0|| CI求特征值。 01630021 016321 211 ，1632  ② 由0)(1uCI解得1 对应的特征向量1u 为T]0,1[1u。 由0)(2uCI解得2 对应的特征向量2u 为T]1,0[2u。 （3）① 选择较小特征值1632 对应的特征向量T]1,0[2u构成变换矩阵。 2 2u 已为归一化特征向量，直接构成变换矩阵： 1,0][T2 uA ② 变换： 222]1,0[1*1 AXX 223]1,0[2*2 AXX 333]1,0[3*3 AXX 224]1,0[3*3 AXX 5.2 给定两类样本，分别为 1ω ：T1]5,5[X， T2]4,5[X T3]5,4[X ，T4]6,5[X T5]5,6[X 2ω ：T6]5,5[X， T7]6,5[X T8]4,5[X ，T9]5,4[X 利用自相关矩阵R 作K-L 变换，进行一维特征提取。 解：① 91T91jjj XXR 5,4544,5455,55591 4.254.244.242.2422922022021891 ② 求特征值。 由0|| IR有 3 04.254.244.242.24 032.196.492 28.486.49232.19146.496.492 得2.491 ，4.02 ，选择较大的特征值1λ 。 ③ 求变换矩阵U。 a) 计算1λ 对应的特征向量T12111],[uuu：由011uIR 有 02.494.254.244.242.492.241211uu 得T1]02.1,1[u，归一化为T1]02.1,1[04.21u。 变换矩阵][1uU 。 ④ K-L 变换。由...