模式识别练习题(简答和计算)

1、试说明 Mahalanobis 距离平方的定义，到某点的 Mahalanobis 距离平方为常数的轨迹的几何意义，它与欧氏距离的区别与联系。 答：Mahalanobis 距离的平方定义为：12)()(),(uxuxuxrT 其中 x，u 为两个数据，1 是一个正定对称矩阵（一般为协方差矩阵）。根据定义，距某一点的 Mahalanobis 距离相等点的轨迹是超椭球，如果是单位矩阵 Σ，则 Mahalanobis距离就是通常的欧氏距离。 2、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法，以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。 答：监督学习方法用来对数据实现分类，分类规则通过训练获得。该训练集由带分类号的数据集组成，因此监督学习方法的训练过程是离线的。 非监督学习方法不需要单独的离线训练过程，也没有带分类号（标号）的训练数据集，一般用来对数据集进行分析，如聚类，确定其分布的主分量等。 就道路图像的分割而言，监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集，进行分类器设计，然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。 使用非监督学习方法，则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算，以实现道路图像的分割。 3、已知一组数据的协方差矩阵为12/12/11，试问 (1) 协方差矩阵中各元素的含义。 (2) 求该数组的两个主分量。 (3) 主分量分析或称 K-L 变换，它的最佳准则是什么？ (4) 为什么说经主分量分析后，消除了各分量之间的相关性。 答 ： 协 方 差 矩 阵 为12/12/11， 则 (1) 对 角 元 素 是 各 分 量 的 方 差 ， 非 对 角 元 素 是 各 分 量 之 间 的 协 方 差 。 (2) 主 分 量 ， 通 过 求 协 方 差 矩 阵 的 特 征 值 ， 用121211＝ 0 得4/1)1(2 ， 则 2/32/1， 相 应 地 ：2/3， 对 应 特 征 向 量 为11 ，21， 对 应11。 这 两 个 特 征 向 量 ， 即 为 主 分 量 。 (3) K-L变 换 的 最 佳 准 则 为 ： 对 一 组 数 据 进 行 按 一 组 正 交 基 分 解 ， 在 只 取 相 同 数 量 分 量 的 条 件 下 ， 以 均 方 误 差 计 算截 尾 误 差 最 小 。 (4) 在 经 主 分 量 ...