正余弦定理题型总结

1 平面向量题型归纳（全） 题型一：共线定理应用 例一：平面向量 ba,共线的充要条件是（ ）A. ba,方向相 同 B.  ba,两向量中至少有一个为零向量 C.存在,R ab D存在不全为零的实数0,,2121ba  变式一：对于非零向量 ba,，“0ba”是“ ba//”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 变式二：设 ba,是两个非零向量（ ） A.若baba_则  ba B. 若  ba，则baba_ C. 若baba_，则存在实数 ，使得 ab D若存在实数 ，使得 ab，则baba_ 例二：设两个非零向量21ee 与，不共线， （1）如果三点共线；求证：DCAeeCDeeBCeeAB,,,28,23,212121 （2）如果三点共线，且DCAekeCDeeBCeeAB,,,2,32,212121求实数k的值。 变式一：设21ee 与两个不共线向量，,2,3,2212121eeCDeeCBekeAB若三点 A,B,D共线，求实数k的值。 变式二：已知向量 ba,，且,27,25,2baCDbaBCbaAB则一定共线的三点是（ ） A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 题型二：线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用 例一：设 P是三角形 ABC所在平面内的一点，,2BABCBP则（ ） A. PBPA 0 B. PAPC 0 C. PCPB 0 D. PBPAPC0 变式一：已知 O是三角形 ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且OCOBOA 20,那么（ ）A. ODA 0 2 B. ODA20  C. ODA30  D. ODA 02 变式二：在平行四边形ABCD中aAB ，bAD ， NCAN3,M为BC的中点，则MN ( 用ba,表示) 例二：在三角形ABC中，cAB ，bAC ,若点D满足 DCBD2,则AD( ) A. ,3132cb  B. ,3235bc  C. ,3132cb  D. ,3231cb  变式一：(高考题) 在三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB, aCB ，bCA ,2,1ba,则CD( ) A. ,3231ba  B. ,3132ba  C. ,5453ba  D. ,5354ba  变式二：设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，且,2 BDDC ,2 EACE ,2 FBAF 则CFBEAD,与BC ( ) A.反向平行 B. 同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 变式三：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若A...