正态分布及其经典习题和答案

1 2125.3 正 态 分 布 【 知 识 网 络 】 1、 取 有 限 值 的 离 散 型 随 机 变 量 均 值 、 方 差 的 概 念 ； 2、 能 计 算 简 单 离 散 型 随 机 变 量 的 均 值 、 方 差 ， 并 能 解 决 一 些 实 际 问 题 ； 3、 通 过 实 际 问 题 ， 借 助 直 观 （ 如 实 际 问 题 的 直 观 图 ）， 认 识 正 态 分 布 、 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义 。 【 典 型 例 题 】 例 1：（ 1） 已 知 随 机 变 量 X 服 从 二 项 分 布 ， 且 E（ X） =2.4， V（ X） =1.44， 则 二 项 分 布 的 参 数 n， p的 值 为 （ ） A． n=4， p=0.6 B． n=6,p=0.4 C． n=8， p=0.3 D． n=24， p=0.1 答 案 ： B。 解 析 ： 4.2 npXE， 44.1)1(pnpXV。 （ 2） 正 态 曲 线 下 、 横 轴 上 ， 从 均 数 到的 面 积 为 ( )。 A． 95% B． 50% C． 97.5% D． 不 能 确 定 （ 与 标 准 差 的 大 小 有 关 ） 答 案 ： B。 解 析 ： 由 正 态 曲 线 的 特 点 知 。 （ 3） 某 班 有 48 名 同 学 ， 一 次 考 试 后 的 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 分 为 80， 标 准 差 为 10， 理 论 上 说 在 80分 到 90 分 的 人 数 是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答 案 ： B。 解 析 :数 学 成 绩 是 X— N(80,102)， 80809080(8090)(01)0.3413, 48 0.3413161010PXPZPZ。 （ 4） 从 1， 2， 3， 4， 5 这 五 个 数 中 任 取 两 个 数 ， 这 两 个 数 之 积 的 数 学 期 望 为 ___________ 。 答 案 ： 8.5。 解 析 ： 设两 数 之 积 为 X， X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 ∴E(X)=8.5. （ 5） 如 图 ， 两 个 正 态 分 布 曲 线 图 ： 1 为)(1,1x， 2 为)(22x， 则1 2 ，1 2 （ 填大 于， 小 于） 答 案 ： ＜， ＞。 解 析 ： 由 正 态 密度曲 线 图 象的 特 征知 。 例 2： ...