1 求二次函数的解析式及二次函数的应用 2014.6.8 一、求二次函数的解析式： 最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二、二次函数的应用： （1）应用二次函数解决实际问题的一般思路： 理解题意； 建立数学模型； 解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。 求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 三、二次函数的三种表达形式： 1、一般式： y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为 [,] 把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c 的值。 2、顶点式： y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k 为常数)，顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h 时，y 最值=k。 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数y 的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y 的解析式。 解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h 越大，图像的对称轴离 y 轴越远，且在 x 轴正方向上，不能因 h 前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况： 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动 h 个单位得到； 当h<0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到； 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动 h 个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动 k 个单位可得到y=a(x-h)2+k 的图象； 当h<0，k<0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到 2 y=a(x-h)2+k 的图象。 3、交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x 轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4...
