师生互动，善教乐学 1 / 10 班级：一对一 所授年级+科目： 高一数学 授课教师： 课次：第 次 学生： 上课时间： 教学目标 熟练掌握求函数值域的方法 教学重难点 求函数值域的方法 求函数值域——快速练习 一．选择题 1．（2006•陕西）函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ） A． （0，1） B． （0，1] C． [0，1） D． [0，1] 考点： 函数的值域。811365 分析： 本题为一道基础题，只要注意利用 x2的范围就可以． 解答： 解： 函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]， 点评： 注意利用 x2≥0（x∈R）． 2．函数y=（x∈[2，6]）的值域是（ D ） A． R B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． D． 考点： 函数的值域。811365 分析： 由函数的定义域可先求x﹣1 的范围，进一步求解函数的值域． 解答： 解： 2≤x≤6 则 1≤x﹣1≤5，∴ 点评： 本题主要考查了直接法求解函数的值域，属于基础试题． 3．f（x）的定义域为[﹣2，3]，值域是[a，b]，则 y=f（x+4）的值域是（ ） A． [2，7] B． [﹣6，﹣1] C． [a，b] D． [a+4，b+4] 考点： 函数的值域。811365 分析： 因为从 f（x）到 y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了 4 个单位；利用左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变，可以直接求出答案． 解答： 解：因为从 f（x）到 y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了 4 个单位，自变量发生了变化，而函数值不变，所以 y=f（x+4）的值域仍为[a，b]． 点评： 本题借助于图象平移来研究函数的值域．函数的平移变化分为两种：一：左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变； 二：上下平移的函数只是函数值发生了变化，而自变量不变． 4．函数y=的值域是（ B ） A． [﹣1，1] B． （﹣1，1] C． [﹣1，1） D． （﹣1，1） 考点： 函数的值域。81 1365 师生互动，善教乐学 2 / 10 分析： 进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域． 解答： 解法一：y==﹣1． 1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1． 解法二：由y=，得x2=． x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1． 点评： 此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用． 解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ． ﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1． 5．在区间（1，+∞...
