江苏省2018年专转本高等数学试卷及解答

绝密★启用前 江苏省2018 年普通高校专转本选拔考试 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．当0x →时，下列无穷小中与2( )sinf xxx=同阶的是（ B ）． A．2cos1x− B ．311x+− C ．31x − D ．23(1)1x+− 解 221cos1~2xx−−，33111~ 2xx+−，31~ln3xx−，232(1)1~ 3xx+−，答案为：B 2．设函数2( )xaf xxxb−=++，若1x = 为其可去间断点，则常数 a ，b 的值分别为（ A ）． A．12−， B ．1 2− ， C ．12−−， D ．1 2， 解 1x = 为其可去间断点，应有1 10b+ +=，1lim()10xxaa→−= −=，答案为：A 3．设1( )()1xf xxϕ−=+，其中( )xϕ为可导函数，且(1)3ϕ′=，则(0)f ′等于（ A ）． A．6− B ．6 C ．3− D ．3 解 221(1)(1)21( )()()1(1)(1)1xxxxfxxxxxϕϕ−−+−−−′′′== −++++，则(0)2(1)6fϕ′′= −= − ，答案为：A 4．设2( )e xF x =是函数( )f x 的一个原函数，则( )dx fxx′∫等于 ( B )． A．21e (1)2xxC−+ B ．2e (21)xxC−+ C ．21e (1)2xxC++ D ．2e (21)xxC++ 解 222( )dd ( )( )( )d( )e2eexxxx fxxx f xx f xf xxx f xCC′==−=−+ =−+∫∫∫，答案为：B 5．下列反常积分中发散的是（ D ）． A．0 e dx x−∞∫ B ．311 dxx+∞∫ C ．21d1xx+∞−∞+∫ D ．01 d1xx+∞+∫ 解 00e d1xxxe−∞−∞==∫，3211111d22xxx+∞+∞= −=∫，21d1xxπ+∞−∞=+∫，答案：D 6．下列级数中绝对收敛的是（ C ）． A．1( 1)nnn∞=−∑ B ．112( 1)nnn∞=+−∑ C ．21sinnnn∞=∑ D ．31( 3)nnn∞=−∑ 解 22sin1nnn≤，21sinnnn∞=∑收敛，且绝对收敛，答案：C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7．设102lim(1)lim sinxxxaxxx→→∞+=，则常数a = ▲ ．ln 2 解 由102lim(1)lim sinxxxaxxx→→∞+=，得e2a =，所以ln 2a = 8．设xyx=（...