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2025年初二数学二次根式知识点+练习题详细

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二次根式的知识点汇总知识点一: 二次根式的概念形如()的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:由于负数没有平方根,因此是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。知识点二:取值范围1. 二次根式故意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a≧0 时,故意义,是二次根式,因此要使二次根式故意义,只要使被开方数不小于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,因此当 a﹤0 时,没故意义。知识点三:二次根式()的非负性()表达 a 的算术平方根,也就是说,()是一种非负数,即0()。注:由于二次根式()表达 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根是 0,因此非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则 a=0,b=0;若,则 a=0,b=0;若,则 a=0,b=0。知识点四:二次根式() 的性质()文字语言论述为:一种非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.知识点五:二次根式的性质文字语言论述为:一种数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数,若是正数或 0,则等于 a自身,即;若 a 是负数,则等于 a 的相反数-a,即;2、中的 a 的取值范围可以是任意实数,即不管 a 取何值,一定故意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六:与的异同点 1、不一样点:与表达的意义是不一样的,表达一种正数 a 的算术平方根的平方,而表达一种实数 a 的平方的算术平方根;在中,而中 a 可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的成果是有差异的, ,而2、相似点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.知识点七:同类二次根式二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相似,则这几种二次根式就是同类二次根式。 知识点八:二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算成...

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