2025年高考文科数学考点专题复习测试

[自选模块]专题六 导 数真题体验·引领卷一、选择题1．(·安徽高考)函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<02．(·四川高考)假如函数 f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么 mn 的最大值为( )A．16 B．18C．25 D.3．(·陕西高考)对二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一种结论是错误的，则错误的结论是( )A．－1 是 f(x)的零点B．1 是 f(x)的极值点C．3 是 f(x)的极值D．点(2，8)在曲线 y＝f(x)上4．(·福建高考)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)＝－1，其导函数 f′(x)满足 f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是( )A．f＜ B．f＞C．f＜ D．f＞5．(·全国卷Ⅱ)设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( )A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)6．(·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中 a<1，若存在唯一的整数 x0使得 f(x0)<0，则 a 的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题7．(·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则 a＝________． 8.(·江苏高考)已知函数 f(x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1 实根的个数为________．9．(·安徽高考)设 x3＋ax＋b＝0，其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一种实根的是________(写出所有对的条件的编号)．①a＝－3，b＝－3；② a＝－3，b＝2；③ a＝－3，b>2；④ a＝0，b＝2；⑤ a＝1，b＝2.三、解答题10．(·重庆高考)已知函数 f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在 x＝－处获得极值．(1)确定 a 的值；(2)若 g(x)＝f(x)ex，讨论 g(x)的单调性．11．(·四川高考)已知函数 f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中 a>0.(1)设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论 g(x)的单调性；(2)证明：存在 a∈(0，1)，使得 f(x)≥0 恒成立，且 f(x)＝0 在区间(1，＋∞)内有唯一解．12．(·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－ln x.(1)当 a 为何值时，x 轴为曲线 y＝f(x)的切线；(2)用 min{m，n}表达 m，n 中的最小值，设函数 h(x)＝min{f(...