2025年高考清华大学自主招生数学试题

清华大学自主招生数学试题11 月 28 日1．求最小正整数,使得为纯虚数,并求出．2．已知为非负数,，求的最值．3 ． 已 知为 等 差 数 列 ，为 等 比 数 列 , 求的值．4．求由正整数构成的集合，使中的元素之和等于元素之积．5．随机取多少个整数,才能有 0。9 以上的概率使得这些数中至少有一种偶数．6．上一点(非原点），在 P 处引切线交轴于，求．7．已知满足：对实数有,且，求证恒为零．(可用如下结论：若，为一常数,那么）8．在所有定周长的空间四边形中，求对角线和的最大值,并证明．沁园春·雪 <毛泽东〉北国风光,千里冰封，万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔.山舞银蛇,原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物，还看今朝。