仿真模拟(一)一、选择题(本大题共 18 小题，每题 3 分，共 54 分)1．设集合 M＝{－1,0,1}，N 为自然数集，则 M∩N 等于( )A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}答案 C2．已知 A(1,1,1)，B(3,3,3)，点 P 在 x 轴上，且|PA|＝|PB|，则 P 点坐标为( )A．(6,0,0) B．(6,0,1)C．(0,0,6) D．(0,6,0) 答案 A解析 点 P 在 x 轴上，∴设 P(x,0,0)，又 |PA|＝|PB|，∴＝，解得 x＝6.故选 A.3．在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则 a7等于( )A．5 B．6 C．8 D．10答案 C解析 由于在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，因此 2a4＝a3＋a5＝10，解得 a4＝5，因此公差 d＝＝1.因此 a7＝a1＋6d＝2＋6＝8.故选 C.4．若幂函数 f(x)的图象过点(2,8)，则 f(3)的值为( )A．6 B．9 C．16 D．27答案 D解析 设幂函数 f(x)＝xα，其图象过点(2,8)，可得 f(2)＝2α＝8，解得 α＝3，即 f(x)＝x3，可得f(3)＝27.故选 D.5．在锐角三角形 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin B＝b，则 A 等于( )A. B.C. D.答案 A解析 由于在△ABC 中，2asin B＝b，因此由正弦定理＝，得 2sin Asin B＝sin B，由角 A 是锐角三角形的内角知 sin B≠0，因此 sin A＝.又△ABC 为锐角三角形，因此 A＝.6．已知 cos α＝－，且 α 是钝角，则 tan α 等于( )A. B. C．－ D．－答案 C解析 cos α＝－，且 α 为钝角，∴sin α＝＝，∴tan α＝＝－.7．已知 b，c 是平面 α 内的两条直线，则“直线 a⊥α”是“直线 a⊥b，直线 a⊥c”的( )A．充足不必要条件 B．必要不充足条件C．充要条件 D．既不充足也不必要条件答案 A解析 依题意，由 a⊥α，b⊂α，c⊂α，得 a⊥b，a⊥c；反过来，由 a⊥b，a⊥c 不能得出 a⊥α.由于直线 b，c 也许是平面 α 内的两条平行直线．综上所述，“直线 a⊥α”是“直线 a⊥b，直线 a⊥c”的充足不必要条件，故选 A.8．已知实数 x，y 满足不等式组则 2x＋y 的最大值是( )A．0 B．3 C．4 D．5答案 C解析 在平面直角坐标系中画出题中的不等式组表达的平面区域为以 (0,0)，(1,2)，(2，－1)为顶点的三角形区域(如图阴影部分，含边界)，由图易得当目的函数 z＝2x＋y 通过平面区域内的点(1,2)时，z＝2x＋y 获得最大值 zmax＝2×1＋2＝4，故选 C.9．下列命题为真命题的是( )A．平行于同一平面的两条...
