指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算（一）根式的概念1、假如，且，那么叫做的次方根．当是奇数时， 的 次方根用符号表达；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表达，负的次方根用符号表达；0 的次方根是 0；负数没有次方根．2、式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当 为偶数时，．3 、 根 式 的 性 质 ：； 当为 奇 数 时 ，； 当为 偶 数 时 ， ．（二）分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是：且．0 的正分数指数幂等于0．2、正数的负分数指数幂的意义是：且．0 的负分数指数幂没故意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．3、a0=1 (a 0) ap 1/ap (a0；pN)4、指数幂的运算性质 5、0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R．注意： 指数函数的定义是一种形式定义； 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和 1．三、指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域（0,+∞）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化状况y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)0101变化对图象影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近y 轴；在第二象限内，越大图象越低，越靠近x 轴．在第一象限内，越小图象越高，越靠近y 轴；在第二象限内，越小图象越低，越靠近x 轴．注意：运用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或（2）若，则；取遍所有正数当且仅当（3）对于指数函数，总有（4）当时，若，则四、底数的平移对于任何一种故意义的指数函数：在指数上加上一种数，图像会向左平移；减去一种数，图像会向右平移。在 f(X)后加上一种数，图像会向上平移；减去一种数，图像会向下平移。即“上加下减，左加右减”五、幂的大小比较常用措施（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较 A 与 B 的大小，先找一种中间值 C，再比较 A 与 C、B 与 C的大小，由不等式的传递性得到 A 与 B 之间的大小。注意：（1）对于底数相似，指数不一样的两个幂的大小比较，可以运用 指数函数的单调性来判断。例如：y1=34,y2=35（2）对于底数不一样，指数相似的两个幂的大小比...
