【第五部分】不定积分1。书本知识(包含某些补充知识)(1)原函数:F’(x)=f(x),x∈I,则称 F(x)是 f(x)的一种“原函数"。(2)若 F(x)是 f(x)在区间上的一种原函数,则 f(x)在区间上的全体函数为 F(x)+c(其中 c 为常数)(3)基本积分表 (α≠1,α 为常数)(4)零函数的所有原函数都是 c(5)C 代表所有的常数函数(6)运算法则(7)(9)持续函数一定有原函数,不过有原函数的函数不一定持续,没有原函数的函数一定不持续。(10)不定积分的计算措施① 凑微分法(第一换元法),运用复合函数的求导法则② 变量代换法(第二换元法),运用一阶微分形式不变性③ 分部积分法:【解释:一阶微分形式不变性】释义:函数对应:y=f(u)阐明:(11)分段函数的积分数乘运算加减运算线性运算(8)例题阐明:(12)在做不定积分问题时,若遇到求三角函数奇次方的积分,最佳的措施是将其中的一(16)隐函数求不定积分例题阐明:(17)三角有理函数积分的万能变换公式(18)某些无理函数的不定积分② 欧拉变换(19)其他形式的不定积分2.补充知识(课外补充)☆【例谈不定积分的计算措施】☆1、不定积分的定义及一般积分措施 2、特殊类型不定积分求解措施汇总1、不定积分的定义及一般积分措施(1)定义:若函数 f(x)在区间 I 上持续,则 f(x)在区间 I 上存在原函数.其中Φ(x)=F(x)+c0,(c0为某个常数),则 Φ(x)=F(x)+c0属于函数族 F(x)+c(2)一般积分措施值得注意的问题: 第一,一般积分措施并不一定是最简便的措施,要注意综合使用多种积分措施,简便计算;第二,初等函数的原函数并不一定是初等函数,因此不一定都可以积出。 不能用一般措施积出的积分:2、特殊类型不定积分求解措施汇总(1)多次分部积分的规律(3)简单无理函数的积分被积函数为简单式的有理式,可以通过根式代换化为有理函数的积分小结:几分钟具有根号,应当考虑采用合适的措施去掉根号再进行计算。【第六部分】定积分1。书本知识(包含某些补充知识)(1)定义(12)几种简化定积分的计算措施① 有关原点对称区间上的函数的定积分设 f(x)是周期为 T 的周期函数,且持续。则:分的值无关,仍然可以正常去求。(14)极坐标与直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相似的长度单位。设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),它的极坐标是(ρ,0)。则: y(15)定积分中容易混淆的 x 与 t ...