2025年双曲线知识点总结VIP专享

双曲线知识点 指导教师:郑军一、双曲线的定义:1. 第一定义：到两个定点 F1与 F2的距离之差的绝对值等于定长(＜｜F1F2｜）的点的轨迹（（为常数）)这两个定点叫双曲线的焦点． 要注意两点：（1）距离之差的绝对值。（2）2a＜|F1F2|. 当｜MF1|－｜MF2｜=2a 时,曲线仅表达焦点 F2所对应的一支； 当｜MF1｜－｜MF2|=－2a 时，曲线仅表达焦点 F1所对应的一支; 当 2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以 F1、F2为端点向外的两条射线;当 2a＞|F1F2|时,动点轨迹不存在。2. 第二定义：动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线 l 的距离之比是常数 e(e＞1）时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线 l 叫做双曲线的准线二、双曲线的原则方程： （a＞0,b＞0)（焦点在 x 轴上）； （a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上）;1. 假如项的系数是正数,则焦点在 x 轴上；假如项的系数是正数，则焦点在 y 轴上. a 不一定不小于 b.2. 与双曲线共焦点的双曲线系方程是3. 双曲线方程也可设为:例题：已知双曲线和椭圆有相似的焦点，且过点，求双曲线的轨迹方程.三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系：1点与双曲线：点在双曲线的内部点在双曲线的外部点在双曲线上2直线与双曲线： （代数法）设直线，双曲线联立解得1)时,直线与双曲线交于两点（左支一种点右支一种点)； ,，或 k 不存在时直线与双曲线没有交点；2)时，存在时，若，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若,时,，直线与双曲线相交于两点；时，，直线与双曲线相离，没有交点；时，直线与双曲线有一种交点；若不存在，时，直线与双曲线没有交点； 直线与双曲线相交于两点; 3。 过定点的直线与双曲线的位置关系：设直线过定点,双曲线1)。当点在双曲线内部时:，直线与双曲线两支各有一种交点；，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；或或不存在时直线与双曲线的一支有两个交点；2）。当点在双曲线上时： 或,直线与双曲线只交于点；直线与双曲线交于两点(左支一种点右支一种点）；（）或 （）或或不存在，直线与双曲线在一支上有两个交点；当时，或不存在,直线与双曲线只交于点；或时直线与双曲线的一支有两个交点；直线与双曲线交于两点（左支一种点右支一种点）；3）.当点在双曲线外部时:当时，，直线与双曲线两支各有一种交点；或或不存在，直线与双曲线没有交点；当点时， 时,过点的直线与双曲线相切 时，直线与双曲...