全国硕士硕士入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8 小题,每题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一种选项符合题目规定，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1)已知当时,与是等价无穷小，则（ )（A）k=1, c =4 （B) k=1，c =4 （C） k=3，c =4 （D） k=3,c =4【答案】 （C）【考点】无穷小量的比较，等价无穷小，泰勒公式【难易度】★★★【详解】解析：措施一:当时，,故选择(C).措施二：当时，故，选（C）.（2）已知函数在 x=0 处可导，且=0，则= （ ）（A） 2 （B） (C） (D) 0。【答案】（B）【考点】导数的概念【难易度】★★【详解】解析：。故应选(B）(3）设是数列，则下列命题对的的是 （ ） （A)若收敛,则收敛 （B)若收敛,则收敛（C) 若收敛，则收敛 （D）若收敛，则收敛【答案】（A)【考点】级数的基本性质【难易度】★★【详解】解析：由于级数是级数通过加括号所构成的，由收敛级数的性质:当收敛时，也收敛，故（A）对的.（4）设,,,则的大小关系是( ） （A） (B） （C） （D) 【答案】(B）【考点】定积分的基本性质【难易度】★★【详解】解析:如图所示，由于时，，因此，故选（B）(5)设为 3 阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再互换的第二行与第三行得单位矩阵，记,，则= （ ) （A） （B） （C） (D） 【答案】(D)【考点】矩阵的初等变换【难易度】★★【详解】解析：由初等矩阵与初等变换的关系知，，π/4因此，故选（D)（6）设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解,为任意常数,则的通解为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】（C）【考点】线性方程组解的性质和解的构造;非齐次线性方程组的通解【难易度】★★★【详解】解析：为的解，由于线性无关,故线性无关,为的解，故的通解为因此应选(C）。 （7）设,为两个分布函数,其对应的概率密度与是持续函数，则必为概率密度的是 ( ） (A） （B）（C） （D）+【答案】（D）【考点】持续型随机变量概率密度【难易度】★★【详解】解析:故选（D)。(8）设总体 X 服从参数为的泊松分布，为来自该总体的简单随机样本,则对于记录量和，有 ( ) （A）〉，〉 (B）>,〈（C）<，〉 （D）〈，<【答案】（D）【考点】随机变量函数的数学期望；随机变量的数学期望的性质【难易度】★★★【详解】解析：由于是简单随机样本,,，且互相独立,从而，故又,，故选（D）。二、填空题:9~14 小题，每题...
