2025年高三文科数学考点测试题

第 2 章第 6 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数 y＝的定义域是( )A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜1 或 1＜x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0＜x＜1 或 1＜x≤2}解析： 要使函数故意义只需要解得 0＜x＜1 或 1＜x≤2，∴定义域为{x|0＜x＜1 或 1＜x≤2}．答案： D2．设 a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则( )A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析： 0＜lge＜1，∴lge＞lge＞(lge)2.∴a＞c＞b.答案： B3．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的反函数，其图象通过点(，a)，则 f(x)＝( )A．log2xB.C．logxD．x2解析： 由题意 f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝logx.答案： C4．已知 0＜loga2＜logb2，则 a、b 的关系是( )A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞1解析： 由已知得，0＜＜⇒log2a＞log2b＞0.∴a＞b＞1.答案： D5．函数 y＝log2的图象( )A．有关原点对称B．有关直线 y＝－x 对称C．有关 y 轴对称D．有关直线 y＝x 对称解析： f(x)＝log2，∴f(－x)＝log2＝－log2.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．故选 A.答案： A6．(·天津卷)设函数 f(x)＝若 f(a)＞f(－a)，则实数a 的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)解析： 若 a＞0，则由 f(a)＞f(－a)得log2a＞loga＝－log2a，即 log2a＞0，∴a＞1.若 a＜0，则由 f(a)＞f(－a)得 log(－a)＞log2(－a)，即－log2(－a)＞log2(－a)，∴log2(－a)＜0，∴0＜－a＜1，即－1＜a＜0.综上可知，－1＜a＜0 或 a＞1.答案： C二、填空题7．设 g(x)＝则 g＝________.解析： g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝.答案： 8．函数 y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解析： 令 u＝x2－2x，则 y＝log3u. y＝log3u 是增函数，u＝x2－2x＞0 的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．答案： (－∞，0)9．已知函数 f(x)＝，则使函数 f(x)的图象位于直线 y＝1 上方的 x的取值范围是________．解析： 当 x≤0 时，由 3x＋1＞1，得 x＋1＞0，即 x＞－1.∴－1＜x≤0.当 x＞0 时，由 log2x＞1，得 x＞2.∴x 的取值范围是{x|－1＜x≤0 或 x＞2}．答案： {x|－1＜x≤0 或 x＞2}三、解答题10．已知 f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且 a≠1)．(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论函数 f(x)的单调性...