放缩法证明数列不等式常见的数列不等式大多与数列的求和或求积有关，基本结构形式有如下四种① 形如工 a3),n\n 一 1 丿然后保留前两项，从第三项开始放变式或者放缩—<―1*-^n2n2一 1(n>2),然后裂项求(n>3),然后保留前两项，从第三项开始放变式 2.求证 1+++•••+—<—(nEN*)2132n24变式 3.求证 1++++——<—(nEN*)2232n23【分析】例 2：裂项后求和公式可证变式 1：放缩丄<-()(n>2)，然后裂项求和.n2nln—1 丿小试牛刀(变式练习)求证：1+I+1+•3252nn练习：已知数列｛a｝中 a=，求证：工 a(a—1)<3.nn2n—1iii=1【分析】()2i2i2i-111()a(a一 1%-1)6-1)2)I<-(nEN*(2n-1)2411【分析】/1、<(°8辽宁卷)已知：a=n(n+1)，b=(n+1)2，求证：丄+亠+•••+占<12-nna+b11(11J1=11=1 一[刀析]a+b(n+1)(2n+1)2n(n+1)2(nn+1a+b22、(n>2)丿12.-n2丄<4=2*2n—12n+1 丿13._1<1<1_1 一 1n+1n(n+1)n2n(n-1)n 一1n4.V2n一 1_(1+1)n一 1_(C0+C1+••+Cn)—1nn(n+1)2(n>35.2Mn+1一Pn_<—=n+1+、jn\n2_<_2\；nn+\；n 一 12n2n2n2n—16.Gn-)_Gn一 1)6 一 1)3n13 丿r2\1—-_3n—113 丿所3n一3n-左边<1+1++•••+3323n-变式：求<174°常见的裂项放缩技巧:11i.3n 1 一一V3n丿V32丿因为 3n―2_3n7-3n—2(n>2)nnnn1J43r1J+=1+——1-3n—214V3n-1丿1714【总结】一般地，形如 a=an-bn或 a=an-b(这里 a>b>1)的数列，在证明nn1...
