第 二 讲 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 综 合 应 用 一、电磁感应中的动力学问题 这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是： 【例1 】如图所示，AB、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒 ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。 【解析】ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff 和安培力F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是aFIEv安（ 为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0 时 ，其 速度即增到最大v=v m，此时 必 将处 于平衡 状态，以后将以v m 匀速下滑 ab 下滑时因切 割 磁感线 ，要 产 生 感应电动势 ，根据 电磁感应定律 ： E=BLv ① 闭 合 电路AC ba 中将产 生 感应电流 ，根据 闭 合 电路欧 姆 定律 ： I=E/R ② 据 右 手 定则 可 判 定感应电流 方向为aAC ba，再 据 左 手 定则 判 断 它 受的安培力F安方向如图示，其 大小为： F安=BIL ③ 取平行和垂直导轨的两个方向对 ab 所受的力进 行正 交 分解，应有： FN = mgcosθ Ff= μmgcosθ 由① ② ③ 可 得RvLBF22安 以ab 为研 究 对 象 ，根据 牛 顿 第 二 定律 应有： F=BIL 界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化 情 况 F=ma 合 外 力 运动导体 所受的安培力 感应电流 确 定电源 （E，r） rREImgsinθ –μmgcosθ-RvLB22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当 a=0 时速度达最大 因此，ab 达到 vm 时应有： mgsinθ –μmgcosθ-RvLB22=0 ④ 由④式可解得22cossinLBRmgvm 【例 2 】如图，两根足够长的金属导轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距离为 L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m、电阻可...
