北京邮电大学 实验报告 实验名称：用MATLAB实现线性卷积运算 学 院：信息与通信工程学院 班 级： 姓 名： 学 号： 日 期：2012 年 5 月 一、实验原理 1、算法产生背景 DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。 对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即 () ()*() ynxnhn 通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。 2、算法基本思想 1）重叠相加法 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，如图1 所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 具体算法实现原理如图2 所示，建立缓存序列，每次输入N 点序列，通过计算x(n) 和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1 点序列和卷积结果相加，并输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M-1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。 2）重叠保留法 重叠保留法相当于将x l(n)和h( n)作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列 y(n)分为长为 N 的若干段(如图 3 所示)，每个输入段和前一段有M-1个重叠点。此时只需要将发生重叠的前 M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列 y(n)，算法如图 4 所示。 二、流程图设计 1、重叠相加法 2 、重叠保留法 三、MATLAB源代码 1、重叠相加源码 2 .重叠保留源码 2、四、实验结果与分析 对两种算法采用同一序列进行测试分析。 设56421 .( 56411 .)=( 56411 .+1),0≤ 56411 .≤9;ℎ 56411 .)=*−,0,+2+ 。计算y(n)=x(n)∗(n) 。 ①调用conv()计算 首先利用Matlab对两序列直接运算，得出正确结果。 代码为：x=*1:1:10+,h=*-2,0,+2+,conv(x,h) 结果为: * -2 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 18 20 + ②测试重叠相加算法 代码为：overlap_add(x,h,6) 结果为：* -2.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 18.0000 20.0000 +...
