精心整理 用导数求切线方程的四种类型 浙江 曾安雄 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P xy，及斜率，其求法为：设00()P xy，是曲线( )yf x上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000()()yyfxxx．若曲线( )yf x在点00(())P xf x，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0xx． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数( )fx，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231yxx 在点(11)，处的切线方程为（ ） Ａ．34yx Ｂ．32yx Ｃ．43yx Ｄ．45yx 解：由2( )36fxxx则在点(11)，处斜率(1)3kf ，故所求的切线方程为( 1)3(1)yx ，即32yx ，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2 与直线240xy 的平行的抛物线2yx的切线方程是（ ） Ａ．230xy Ｂ．230xy Ｃ．210xy Ｄ．210xy 解：设00()P xy，为切点，则切点的斜率为0022xxyx|． 01x ∴． 由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)yx ，即210xy ，故选Ｄ． 精心整理 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用 法加以解决，即设切线方程为2yxb ，代入2yx，得220xxb ，又因为0 ，得1b ，故选Ｄ． 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32yxx上的点(11)，的切线方程． 解：设想00()P xy，为切点，则切线的斜率为02032x xyx|． ∴切线方程为2000(32 )()yyxxx． 320000(2)(32 )()yxxxxx． 又知切线过点(11)，，把它代入上述方程，得3200001(2)(32)(1)xxxx ． 解得01x ，或012x ． 故所求切线方程为(12)(32)(1)yx ，或13112842yx ，即20xy ，或5410xy ． 评注：可以发现直线5410xy 并不以(11)，为切点，实际上是经过了点(11)，且以1 72 8，为切点的直线．这说明过曲线上一...
