电磁场与电磁波(第三版)课后答案第5章

第五章习题解答 5 .1 真空中直线长电流I 的磁场中有一等边三角形回路，如题5.1 图所示，求三角形回路内的磁通。 解 根据安培环路定理，得到长直导线的电流I 产生的磁场 02IrBe 穿过三角形回路面积的磁通为 dS  BS32320002 [d] dd2dbdbzddIIzzxxxx 由题5.1 图可知，() tan63xdzxd，故得到 320d3dbdIxdxx03[ln(1)]223Ibdbd 5 .2 通过电流密度为J 的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题5.2图所示。计算各部分的磁感应强度B ，并证明腔内的磁场是均匀的。 解 将空腔中视为同时存在J 和J的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内，另一个电流密度为J、均匀分布在半径为a 的圆柱内。由安培环路定律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。 由安培环路定律0dCI Bl，可得到电流密度为J 、均匀分布在半径为b 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222bbbbbbrbbrbrJrBJr  电流密度为J、均匀分布在半径为a 的圆柱内的电流产生的磁场为 020222aaaaaaraararJrBJr    这里ar 和br 分别是点ao 和bo 到场点 P 的位置矢量。 将aB 和bB 叠加，可得到空间各区域的磁场为 圆柱外：220222bababarrBJrr ()brb 圆柱内的空腔外：2022baaarBJrr (,)barbra 空腔内： 0022baBJrrJd ()ara 式中d 是点和bo 到点ao 的位置矢量。由此可见，空腔内的磁场是均匀的。 5 .3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J 。 d bI z x 题 5.1 图 Sbr ar J boao a b 题5.2 图 d (1) 0,r arHeBH （圆柱坐标） (2) 0(),xyayaxHeeBH (3) 0,xyaxayHeeBH (4) 0,arHeBH（球坐标系） 解 根据恒定磁场的基本性质，满足 0B 的矢量函数才可能是磁场的场矢量，否则，不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量，则可由 JH  求出源分布。 （1）在圆柱坐标中 211()()20rrBararrrrB  该矢量不是磁场的场矢量。 （2） ()()0ayaxxyB  该矢量是磁场...