电磁学答案第3章

第三章 静电场的电介质 3.2偶极矩为p =ql 的电偶极子，处于场强为E 的外电场中，p 与E 的夹角为 。 （1） 若是均匀的， 为什么值时，电偶极子达到平衡？ （2）如果 E是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力： F =F_ =qE 因而F =-F _ 偶极子 受合力为零。偶极子受的力矩 T =p  E 即 T=qEsin 当 T=0时，偶极子达到平衡，  pEsin =0 p  0 E  0  =0 ,   =0这种平衡是稳定平衡。 = 是不稳定平衡。 （2） 当E 不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。所以不能达到平衡。 3.2.2 两电偶极子1p和2p在同一直线上，所以它们之间距 r 比它们自己的线度大的很多。证明：它们的相互作用力的大小为F= 402123rpp，力的方向是：1p 与2p同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。 证： 已知当 r >>l时，偶极子在其延长线上 一点的场强：E =302rp 当 1p与2p 同方向时，如图 2p 所受的力的大小： F =E q=rlrqp3201)2(2 F = -E q=rlrqp3201)2(2  F = F + F =rlrlrqp323201)2(1)2(12 =rlrllrqp3222322201)2()2(2262 略去 422l及 832l 等高级小量。 F = -rrqlp402146 = -rrpp402123 当 1p 与2p 反方向时（如图），同理： F = rlrlrqp323201)2(1)2(12 =012qprlrllr32223222)4()2(23 略去高级小量得： F =rrPP402123 3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。 （1） 求电偶极子在该处的电位能， （2） 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是 多少？ （3） 在什么情况下电偶极子的电位能最大？其值是 多少？ 解： （1）电位能： W=qU -q_U =q U 又由于E = - nnU，nlcos ( 是l 与E 间夹角)  cosElnEU  W= -qElcos = -Ep  （2）当p 与E 一致时，W= -pE.即 =0时电位能最小。 （3）当p 与E 方向相反时， W= pE. 即 = 时电位能最大。 3.2.4 一电偶极子，由q=1.0108...