训练目的(1)导数概念应用的深化；(2)创新能力、转化思想的养成.训练题型(1)和导数有关的新定义问题；(2)灵活运用导数处理实际问题.解题方略(1)将题中信息转化成数学语言，和导数知识相结合；(2)和导数 f′(x)有关的不等式，可构造函数，考察函数的单调性.一、选择题1．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4 的解集为( )A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)2．已知函数 f(x)的定义域为(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数 f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．若曲线 f(x)＝acos x 与曲线 g(x)＝x2＋bx＋1 在交点(0，m)处有公切线，则 a＋b 等于( )A．－1 B．0 C．1 D．24．已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，设其导函数为 f′(x)，当 x∈(－∞，0]时，恒有 xf′(x)F(2x－1)的实数 x 的取值范围是( )A．(－1,2) B．(－1，)C．(，2) D．(－2,1)5．(·湖北省八校高三第一次联考)设定义在 D 上的函数 y＝h(x)在点P(x0，h(x0))处的切线方程为 l：y＝g(x)，当 x≠x0时，若>0 在 D 内恒成立，则称 P 为函数 y＝h(x)的“类对称点”，则 f(x)＝x2－6x＋4ln x的“类对称点”的横坐标是( )A．1 B. C．e D.二、填空题6．(·深圳二调)曲线 y＝x(x＋1)(2－x)有两条平行于直线 y＝x 的切线，则两切线之间的距离是________．7．已知函数 f(x)＝xln k－kln x(k>1)的图象不通过第四象限，则函数g(x)＝f(x)＋k 的值域为________．8．如图，在半径为 10 的半圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，C，D 在圆周上，将所截得的矩形铁皮 ABCD 卷成一种以 AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁与拼接损耗)，记圆柱形罐子的体积为 V，设|AD|＝x，则 Vmax＝______.9．(·四川)已知函数 f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中 a∈R)．对于不相等的实数 x1，x2，设 m＝，n＝，既有如下命题：① 对于任意不相等的实数 x1，x2，均有 m＞0；② 对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1，x2，均有 n＞0；③ 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝n；④ 对于任意的 a，存在不相等的实数 x1，x2，使得 m＝－n.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．三、解答题10．若 x0是函数 y＝f(x)的极值点，同步也...
