2025年高考真题汇编文科数学解析版10概率

高考试题分类汇编：10：概率一、选择题1.【高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相似的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为，从袋中任取两球共有15 种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于。2.【高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积不小于 20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】设线段 AC 的长为cm，则线段 CB 的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，因此该矩形面积不不小于 32cm2的概率为，故选 C【点评】本题重要考察函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中等题。3.【高考湖北文 10】如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 10. 【答案】C 【解析】如图，不妨设扇形的半径为 2a,如图,记两块白色区域的面积分别为 S1,S2,两块阴影部分的面积分别为 S3,S4，则 S1+S2+S3+S4=S 扇形 OAB=①,而 S1+S3 与 S2+S3的和恰好为一种半径为 a 的圆，即 S1+S3 +S2+S3②.①-②得S3=S4, 由 图 可 知S3=, 因 此 . .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考察古典概型的应用以及观测推理的能力.本题难在怎样求解阴影部分的面积，即怎样巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.明年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.【2102 高考北京文 3】设不等式组，表达平面区域为 D，在区域 D 内随机取一种点，则此点到坐标原点的距离不小于 2 的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】题目中表达的区域如图正方形所示，而动点 D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选 D。二、填空题5.【高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等也许）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。【答案】 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线二分之一，选择点必含中心，概率为.6.【高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上...